Question

E12. Punctele M(5/2 +3i), N(5/2 i), P(3/2 + 3/2 i) sunt mijloacele laturilor triunghiului ABC. Să se determine afixele punctelor A, B, C şi afixul centrului de greutate al triunghiului ABC.​

Answer 1

$M(\frac{5}{2} ,3)\\\\N(0,\frac{5}{2} )\\\\P(\frac{3}{2} ,\frac{3}{2} )$

Stim ca coordonatele mijlocul este egal cu media aritmetica a celor doua puncte:

$x_A+x_B=2\cdot \frac{5}{2} \\\\x_A+x_B=5\\\\y_A+y_B=6$

$x_A+x_C=0$

$y_A+y_C=5$

$x_B+x_C=3\\\\y_B+y_C=3$

Le luam pe rand:

$x_A+x_B=5\\\\x_A+x_C=0\\\\x_B+x_C=3$

Scadem din prima relatie pe a doua si obtinem:

$x_B-x_C=5\\\\x_B+x_C=3$

Le adunam si obtinem:

$2x_B=8\\\\x_B=4$

$x_A=1\\\\x_C=-1$

$y_A+y_B=6\\\\y_A+y_C=5\\\\y_B+y_C=3$

Scadem din prima relatie pe a doua si obtinem:

$y_B-y_C=1\\\\y_B+y_C=3$

Le adunam si obtinem:

$y_B=2\\\\y_A=4\\\\y_C=1$

$A(1+4i)\\\\B(4+2i)\\\\C(-1+i)$

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} =\frac{4}{3} \\\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}= \frac{7}{3} \\\\G(\frac{4}{3} ,\frac{7}{3}i)$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4445674

#SPJ1