Question

E2. Să se studieze existenţa limitei functiei f:D->R , in punctul x0

Answer 1

La primul înlocuiești pe x cu 2 și obții 4/3. Apoi înlocuiești pe x cu -1 și obții 1/0 adică infinit
Pentru + și - infinit se aplica următoarea formula: dacă gradul de sus este mai mare decât gradul de jos limita este + sau - infinit. Dacă gradul de sus este mai mic decat gradul de jos limita este 0, iar dada gradele sunt egale se iau coeficienții gradelor. In cazul nostru gradul numaratorului este 2 si este mai mare decât gradul numitorului (adică 1) deci limita este + infinit si -infinit
La următorul la fel procedam. Înlocuim cu 0 și ne da 1
Înlocuim cu 1 și ne da 4/0 adică infinit
Pentru infinit aplicam formula cu gradele și avem ca gradul de sus adică 3 este mai mic decât grasul de jos adică 4 deci limita este 0

La următorul înlocuim x cu 0 și avem rezultatul 1
Înlocuim x cu -1 și avem -2/0 adică -infinit
Pentru infinit aplicam formula cu gradele. Limita este 0 pentru ca greșeli de sus este mai mic ca cel de jos
La ultima înlocuim cu -1 și avem 8/ 4 adică 2
Iar pentru infinit aplicam gradele . Gradele sunt egale deci limita este 2/3 ( se iau coeficienții)