Question

E3. Să se determine maximul sau minimul funcției f: R+R și punctul de extrem al acesteia, dacă: e) f(x) = x(5+2x²)+2(1 – x)³​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = x(5+2x²)+2(1 – x)³ = 5x + 2{x}^{3} + 2 - 6x + 6{x}^{2} - 2{x}^{3} = 6 {x}^{2} - x + 2$

$f'(x)=(6{x}^{2} - x + 2)'=12x-1$

$f'(x)=0 = >12x-1 = 0 = > x = \frac{1}{12}$

$x < \frac{1}{12} = > f'(x) < 0$

$x > \frac{1}{12} = > f'(x) > 0$

$f(\frac{1}{12})=6 \times {( \frac{1}{12})}^{2} - \frac{1}{12} + 2 = \frac{47}{24}$

=> funcția are un minim

$(\frac{1}{12} ; \frac{47}{24})$

punct de extrem:

$x = \frac{1}{12}$