Question

E3, subpunctele b, c și d. Ofer coroniță. :)

Answer 1

lab)c)d)se fac EXTENSIILE functiilor date la R, pastrand legea 

b)g(x) =x²-x-2 :R->R
xV=1/2
yV=g(1/2)=1/4-1/2-2=-2-1/4=-9/4
observam ca f(x) este RESTRICTIA lui g(x) la intervalulde monotonie pe care este strict crescatoare, deci este injectiva
 cum multimea in care functia ia valori este exact IMAGINEA  domeniuluide definitie, adica excat multimea valorilor functiei, atunci  f(x) este si surjectiva
deci l;a a) avem bijectiva

Obs : pe baza prop.functieide grad2, NU am avut nevoiede grafic, pt a rezolva cerinta

b) f(x) =|x|;R->R
multimea valorilor functiei este [0;∞)⊂Rdeci f(x) NU este surjectiva pe R
exista -1≠1 asa fel incat f(-1)=f(1) . deci functia NU este injectiva
intr-adevar |-1|=|1|=1 
nici aici nu avem nevoie de grafic
 concluzie ne injectiva, ne surjectiva pe R
(OBS; ar fi fost pe [0;∞)...)


d) f(x)=(x-1)²
csi la punctul b) facem EXTENSIA la R
g(x) :R->R
observam ca inteervalelede monotonie sunt (-∞;1] descrerscatoare 
 si
[1;∞) crescatoare
cum domeniulde definitie cuprinde pe [0;1] inclus in primul interval si [2;∞) inclus in al doilea interval functia ar parea ca nu e injectiva
dar trebuiesa verificam dac multimea valorilor functiei pe cele 2 intervale de monotonie are elemente comune; adica daca intersecvtia imaginior pfunctiei pe cele 2 intervale este nevida
aici  mi-ar fiscapat daca nu faceam graficul
 intersectia are...un singur element !!!!
exista0≠2 asa fel incat
f(0)=f(2)=1
datorita acestui singur element functia NU este injectiva

f(x)≥0, ∀x ∈R deci si∀x∈Domeniuluidedefinitie dat
functia este definita in 1 sif(1)=0
deci functia  ESTE surjectiva pe[0;∞)

concluzie nu e injectiva, si e surjectiva pe [0;∞)
 aici am avut nevoiede grafic , pt ca e subtila rau de tot la injectivitate