Question

E5) Să se arate că pentru orice număr neN
au loc relaţiile:
a) 9"-1 se divide cu 8;
Ajutor , e urgent !

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ca sa fie divizibil cu 8 trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 4

ultima cifra a nr. 9" poate fi 1 sau 9

daca din 1 sau 9 scadem 1, atunci ultima 9"-1 este 0 sau 8, deci o cifra para, prin urmare 9"-1 este divizibil cu 2

criteriul de divizibilitate cu 4: un nr este divizibil cu 4 daca ultimele 2 cifre ale sale se impart la 4.

penultima cifra a nr. 9" poate fi 2, 4, 6 si 8.

si avem cazurile:

- cand penultima cifra e 2:

- ultima cifra a 9" este 1 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 20 - se imparte la 4;

- ultima cifra a 9" este 8 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 28 - se imparte la 4;

- cand penultima cifra e 4:

- ultima cifra a 9" este 1 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 40 - se imparte la 4;

- ultima cifra a 9" este 8 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 48 - se imparte la 4;

- cand penultima cifra e 6:

- ultima cifra a 9" este 1 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 60 - se imparte la 4;

- ultima cifra a 9" este 8 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 68 - se imparte la 4;

- cand penultima cifra e 8:

- ultima cifra a 9" este 1 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 80 - se imparte la 4;

- ultima cifra a 9" este 8 avem 9"-1 cu ultimele 2 cifre 88 - se imparte la 4;

prin urmare 9"-1 se divide cu 2 si 4, deci, se divide si cu 8