Question

E6. Să se determine mulțimea: ​

Answer 1

Răspuns:

$\displaystyle\sqrt[3]{\frac{7x+2}{x+5}}\in\mathbb{Z}\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{7x+2}{x+5}}=k, \ k\in\mathbb{Z}\Rightarrow\frac{7x+2}{x+5}=k^3$

Se obține relația

$x=\displaystyle\frac{5k^3-2}{7-k^3}=\frac{5(k^3-7)+33}{-(k^3-7)}=-5-\frac{33}{k^3-7}$

Rezultă că $k^3-7$ trebuie să fie un divizor întreg al lui 33.

Luând pe rând toți divizorii întregi ai lui 33, singurul caz când k este întreg este

$\displaystyle k^3-7=1\Rightarrow k^3=8\Rightarrow k=2\Rightarrow x=-38$

Deci $A=\{-38\}$

Explicație pas cu pas: