Question

E9. Aflați toate numerele naturale nenule care împărțite la 9 dau câtul egal cu dublul restului.​

Answer 1

Răspuns:

n=19x, unde n si x sunt numere naturale. (0<x<9)

Explicație pas cu pas:

x - restul

2x - catul

n:9=2x rest x

n=2x*9+x

n=18x+x

n=19x (0<x<9)

n apartine multimii {19,38,57,...,152}

Verificare:

19:9=2 rest 1 (A)

38:9=4 rest 2 (A) etc

Answer 2

Răspuns:  19,  38,   57,  76,   95,  114,  133,  152

Explicație pas cu pas:

n : 9 = cât restul mai mic decât 9

Într-o operație de împărțire, restul este strict mai mic decât împărțitorul.

Cum împărțitorul este 9, rezultă că restul poate fi: 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 și 8.

n ≠ 0

Câtul este dublul restului:

rest = 1  ⇒   cât = 2×1 = 2

rest = 2 ⇒   cât = 2 ×2 = 4

rest = 3 ⇒  cât = 2 × 3 = 6

rest = 4 ⇒  cât = 2 × 4 = 8

rest = 5 ⇒ cât = 2 × 5 = 10

rest = 6 ⇒ cât = 2 × 6 = 12

rest = 7  ⇒ cât = 2 × 7 = 14

rest = 8 ⇒  cât = 2 × 8 = 16

_____________________

Reconstituim împărțirile pentru a determina valorile deîmpărțitului:

n : 9 = 2 rest 1 ⇒  n = 2 ×9 + 1  ⇒   n = 19

n : 9 = 4 rest 2 ⇒  n = 4 × 9 + 2 ⇒  n = 38  

n : 9 = 6 rest 3 ⇒  n = 6 × 9 + 3 ⇒  n = 57

n : 9 = 8 rest 4 ⇒  n = 8 × 9 + 4  ⇒  n = 76

n : 9 = 10 rest 5 ⇒ n = 10 × 9 + 5 ⇒ n = 95

n : 9 = 12 rest 6 ⇒ n = 12 × 9 + 6  ⇒ n = 114

n : 9 = 14 rest 7 ⇒  n = 14×9 + 7    ⇒  n = 133

n : 9 = 16 rest 8 ⇒  n = 16 × 9 + 8 ⇒  n = 152