Question

E9. Descompuneți în produs de factori primi următoarele numere: a) 1+2+3+...+99 + 100; b) cel mai mare pătrat perfect de patru cifre; c) cel mai mic cub perfect de patru cifre; d) produsul vecinilor lui 55; e) pătratul lui 10100 10010; f) cubul lui 9151. 169¹5.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$1 + 2 + 3 + ... + 100 = \dfrac{100 \cdot 101}{2} = \\ = 50 \cdot 101 = 2 \cdot {5}^{2} \cdot 101$

b)

100² = 10000 => 99² = 9801

9801 = (3²×11)² = 3⁴×11²

c)

1000 = 10³

1000 = (2×5)³ = 2³×5³

d)

54 = 2×3³

56 = 2³×7

54×56 = 2⁴×3³×7

e)

1010010010² = (10×101001001)² = 2²×5²×101001001²