Question

ecuatie va rogg
2 × lg (2x+1)= lg (3x^{2} +x-1)

Answer 1

Răspuns:

2lg(2x+1)=lg(3x²+x-1)

lg(2x+1)²=lg(3x²+x-1)

Logaritmi au  aceiasi  baza,  poti delogaritma

4x²+4x+1=3x²+x-1

4x²+4x+1-3x²-x+1=0

x²+3x+2=0

x1= -2

x2=-1

verifici egalitatea

pt x=-1

lg(2*-1+1)=lg(-2+1)=lg-1 nu exista deci x= -1  nu   este   solutie

x=-2 nu  verifica relatia ecuatia nu are solutii reale

Explicație pas cu pas:

Answer 2

2 se scrie ca lg(10²) = lg(100)

lg(100) × lg(2x + 1) = 2lg(2x + 1)

2lg(2x + 1) = lg((2x + 1)²) = lg(3x² + x - 1)

Cum baza este aceeasi, argumentele sunt egale.

(2x + 1)² = 3x² + x - 1

4x² + 4x + 1 = 3x² + x - 1

x² + 3x + 1 = -1

x² + 3x + 2 = 0

Se rezolva ecuatia de gradul 2 si se afla x.

Vei obtine radacinile x₁ = -2 si x₂ = -1.

Argumentul logaritmului trebuie sa fie pozitiv, deci solutia acestei ecuatii este multimea vida.

S = ∅