Question

Ecuații exponențiale
Ajutați mă vă rog!​

Answer 1

1.

${4}^{3 - 2x} = {4}^{2x}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$3 - 2x = 2x$

$- 2x - 2x = - 3$

$- 4x = - 3$

$x = \frac{3}{4}$

2.

${2}^{5x + 1} = {4}^{2x}$

${2}^{5x + 1} = ( {2}^{2} ) ^{2x}$

${2}^{5x + 1} = {2}^{4x}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$5x + 1 = 4x$

$5x - 4x = - 1$

$x = 1$

3.

${5}^{3} = {25}^{x + 0.5}$

${5}^{3} = (5^{2} )^{x + 0.5}$

${5}^{3} = {5}^{2x + 1}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$3 = 2x + 1$

$- 2x = 1 - 3$

$- 2x = - 2$

$x = - 2 \div - 2$

$x = 1$

4.

${8}^{x} = {4}^{x - 1}$

${ ({2}^{3}) }^{x} = { ({2}^{2}) }^{ x - 1}$

${2}^{3x} = {2}^{2x - 2}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$3x = 2x - 2$

$3x - 2x = - 2$

$x = - 2$

5.

${2}^{x} = 32$

${2}^{x} = {2}^{5}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$x = 5$

6.

${ (\frac{2}{3} )}^{2x} = \frac{27}{8}$

$(\frac{2}{3})^{2x} = {( \frac{3}{2}) }^{3}$

$( \frac{2}{3})^{2x} = (( \frac{3}{2} )^{1} )^{3}$

${( \frac{2}{3} )}^{2x} = (( \frac{2}{3} )^{ - 1})^{3}$

${( \frac{2}{3} )}^{2x} = {( \frac{2}{3} )}^{ - 3}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$2x = - 3$

$x = - \frac{3}{2}$

7.

${5}^{x - 4} = {25}^{2}$

${5}^{x - 4} = {(5^{2} )}^{2}$

${5}^{x - 4} = {5}^{4}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$x - 4 = 4$

$x = 4 + 4$

$x = 8$

8.

${5}^{ {x}^{2} - 8x + 12 } = 1$

${5}^{ {x}^{2} - 8x + 12 } = {5}^{0}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

${x}^{2} - 8x + 12 = 0$

${x}^{2} - 2x - 6x + 12 = 0$

$x(x - 2) - 6(x - 2) = 0$

$(x - 2)(x - 6) = 0$

Cand produsul factorilor este egal cu 0, cel putin unul dintre factori este egal cu 0

$x - 2 = 0 \\ x - 6 = 0$

$x = 2 \\ x = 6$

$x_{1} = 2 \\ x_{2} = 6$

9.

${( \frac{2}{3} )}^{2x} = {( \frac{2}{3} )}^{ - 3}$

Cum bazele sunt la fel, egaleaza exponentii

$2x = - 3$

$x = - \frac{3}{2}$

Sper ca te-am ajutat!

P.S: Iti propun sa folosesti apl. "Photomath", pt. ca nu mereu iti va raspunde cineva la un exercitiu lung sau folosesteti capul.. :')