Question

ecuații gradul 2 rezolvate ​

Answer 1

Formulă generală pentru ecuațiile de gradul 2:

ax²+bx+c=0

Calculați soluțiilor de gradul 2:

a) 4=(x-3)²

$4=(x-3)^2\\4=x^2-2\times x\times3+3^2\\4=x^2-6x+9\\x^2-6x+9=4\:\:|-4\\x^2-6x+5=0\\a=1\\b=-6\\c=5\\\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times1\times5=36-20=16$

Discriminantul Δ este pozitiv, deci ecuația are 2 soluții:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\times1}=\frac{6\pm4}{2}$

$x_1=\frac{6+4}{2}=\frac{\not10}{\not2}=5\\x_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1\\\implies x\in\{1;\:5\}$

b) (x-2)²=4

$(x-2)^2=4\\x^2-2\times x\times2+2^2=4\\x^2-4x+4=4\:\:|-4\\x^2-4x=0\\a=1\\b=-4\\c=0\\\Delta=b^2-4ac=16-4\times1\times0=16$

Discriminantul Δ este pozitiv, deci ecuația are 2 soluții:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{16}}{2\times1}=\frac{+4\pm4}{2}$

$x_1=\frac{4+4}{2}=\frac{\not8}{\not2}=4\\x_2=\frac{4-4}{2}=\frac{0}{2}=0\\\implies x\in\{0;\:4\}$

c) x²-6x+9=1

$x^2-6x+9=1\:\:|-1\\x^2-6x+8=0\\a=1\\b=-6\\c=8\\\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times1\times8=36-32=4$

Discriminantul Δ este pozitiv, deci ecuația are 2 soluții:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)\pm\sqrt4}{2\times1}=\frac{6\pm2}{2}$

$x_1=\frac{6+2}{2}=\frac{\not8}{\not2}=4\\x_2=\frac{6-2}{2}=\frac{\not4}{\not2}=2\\\implies x\in\{2;\:4\}$

Alte exemple aici:

https://brainly.ro/tema/10493139