Question

Ecuatii irationale:
1) √(x - 3) = 4
2)√(3x+6) = 2
3)√(3- x) = x
4)√(x +1)= x-2

Answer 1

1) √(x-3)=4 |²
    x-3=16
    x=19
2) √(3x+6)=2 |²
    3x+6=4
    3x=-2
    x=-2/3
3) √(3-x)=x  |²
     3-x=x²
      x²+x-3=0
      Δ=1+12>√Δ=√13
      x1=(-1+√13)/2
      x1=(-1-√13)/2
4) √(x +1)= x-2   |²
     x+1=x²-4x+4
     x²-5x+3=0
     Δ=25-12=13
     √Δ=√13
     x1=(5+√13)/2
     x1=(5-√13)/2

Answer 2

1) √( x  - 3) = 4
     a) SE PUN CONDITIILE DE EXISTENTA, ADICA DOMENIUL DE DEFINITIE,
         X - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⇒ x ∈ [ 3 , + 00)
         D = [ 3 , + 00), domeniul de definitie
     b) ( √( x - 3) )² = 4², se ridica la puterea a doua
         x - 3 = 16 ⇔ x = 19 ∈ D ( apartine domeniului de def.) , deci
         x = 19, sol. a ecuatiei
2) √( 3x + 6) = 2
     a) D = ?
         3X + 6 ≥ 0 ⇔ 3X ≥ - 6 ⇔ X ≥ - 6/3 ⇔ X ≥ - 2
         X ∈ [ - 2, + 00)
         D = [ - 2, +00), domeniul de def.
     b) [√( 3x + 6)]² = 2² ⇔ 3x + 6 = 4 ⇔ 3x = - 2 ⇒ x = - 2/3
         x = - 2/3 ∈ D
         x = - 2/3, sol. a ecuatiei
3) √( 3 - x) = x
     a) D = ?
         3 - X ≥0  si x ≥ 0
         3 - x ≥ 0 ⇔ - x ≥ - 3 I ·( - 1) ⇔ X ≤ 3 ⇒ X∈ ( - 00, 3]
         X ≥ 0 ⇒ X ∈ [ 0 , + 00)
         D = ( - 00, 3] ∧ [ 0 , + 00)
         D = [ 0 , 3]
     b) [√( 3 - x)]² = x² ⇔ 3 -x = x²
         x² = 3 - x
         x² + x - 3 = 0, se rezolva ec, de gr 2
         delta = b² - 4ac = 1² - 4·1·( - 3) = 1 + 12 = 13
          x1 = - b - √delta supra 2a = - 1 - √13 / 2 ∉ D
          x2 = - b + √delta supra 2a = - 1 + √13 / 2∈ d
           deci x2 =( - 1 + √13) / 2, solutie a ecuatiei

4)  √( x + 1) = x - 2
     a) D= ?
         x+ 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1 ⇒ x ∈ [ - 1, + 00)
         x - 2 ≥0 ⇔ x ≥  2 ⇒ x ∈ [  2, + 00)
         D = [ - 1, + 00) ∧ [  2, + 00)
         D = [ - 1 , 2]
     b) [√( x + 1)]² = ( x - 2) ²
         x + 1 = x² - 4x + 4
         x² - 4x + 4 = x + 1
         x² - 4x - x + 4 - 1 = 0
         x² - 5x + 3 = 0, rezolvarea ec. de gr. 2
         delta = b² - 4ac =( - 5)² - 4·1·3 = 25 - 12 = 13
         x1 = - b - √delta / 2a = 5 - √13 / 2 ∈ D, SOL. EC
         X2 = - b + √delta / 2a = 5 + √13 / 2 ∈ D, SOL. EC.
Sper ca ti-am fost de ajutor!