Matematică, întrebare adresată de hanaorangesa, 8 ani în urmă

efectuați: 1+2+3+.....+100/2+4+6+....200
S=1/1*2+1/2*3+1/3*4+....1/89*90
te rog cu explicație!​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ana427257
8

Răspuns:

Exercițiul 1

 \frac{1 + 2 + 3 + ... + 100}{2 + 4 + 6 + ... + 200}  =  \\  \\  =  \frac{100 \times 101 \div 2}{2(1 + 2 + 3 + ... + 100)}  =  \\  \\  =  \frac{50 \times 101}{2 \times 100 \times 101 \div 2}  =  \\  \\  =  \frac{5050}{2 \times 5050}  =  \\  \\  =  \frac{1}{2}

Exercițiul 2

 \frac{1}{1 \times 2}  +  \frac{1}{2 \times 3}  + ... +  \frac{1}{89 \times 90}  =  \\  \\  =  \frac{1}{1}  -  \frac{1}{2}  +  \frac{1}{2}  -  \frac{1}{3}  + ... +  \frac{1}{89}  -  \frac{1}{90}  =  \\  \\  =  \frac{1}{1}  -  \frac{1}{90}  =  \\  \\  =  \frac{90 - 1}{90}  =  \\  \\  =  \frac{89}{90}

Observații: La cel de-al doilea exercițiu întâlnim o sumă telescopică . Ce înseamnă asta? Toate rapoartele (sau fracțiile) se reduc, in afara de primul și ultimul raport.

La primul exercițiu am utilizat formula lui Gauss.

Succes!


hanaorangesa: mulțumesc foaaaarte mult!
ana427257: cu drag!
hanaorangesa: am o întrebare, de ce ai făcut 1/1-1/90 și apoi 90-1/90?
ana427257: am amplificat pe 1/1 cu 90 că cele două rapoarte să aibă același numitor
ana427257: și a devenit 90/90, din care scădem pe 1/90
Alte întrebări interesante