Question

Efectuati:   4+9+14+19+...+1004

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4 + 9 + 14 + 19 + ...... + 1004 =

-> aflăm câţi termeni are suma cu raţia = 5 ( 9-4=5; 14-9=5; 19-14=5...)

( 1004 - 4 ) : 5 + 1 = 1000 : 5 + 1 = 201 termeni are suma

= 201 × ( 4 + 1004 ) : 2 =

= 201 × 1008 : 2 =

= 201 × 504 =

= 101 304

================================================

Sau:

4 + 9 + 14 + 19 + ..... + 1004 =

= 4 + ( 4+5) + (4+10) + (4+15) +........+ (4+1000) =

= ( 5+10+15+......+1000) + (4+4+4+.....+4) =

= ( 5×1 + 5×2+5×3+....+5×200) + (4×1+4×1+4×1+....+4×1) =

→ dau factor comun pe 5 in prima paranteză, iar pe 4 în a doua paranteză

= 5 × ( 1+2+3+.....200) + 4 × (1+1+1+1+....+1) =

• Observ că suma parantezei rotunde are 200 termeni + primul termen 4 = 201 termeni de 1

= 5 × 200 × (1+200) : 2 + 4 × 201 =

= 5 × 100 × 201 + 4 × 201 =

= 201 × ( 500 + 4 ) =

= 201 × 504 =

= 101 304