Question

Efectuati :
a) (-1) la 1 x(ori) (-1) la 2 x(ori) ... x(ori) (-1) la 2007 =
b)(-1) la 1 x(ori) (-1) la 2 + ... + (-1)2007 =
c)(-1) la 1 - (-1) la 2 - ... - (-1) la 2007 =
d)1 x(ori) (-1) + 2 x(ori) (-1) la 2 + ... + 2007 x(ori) (-1) la 2007

Answer 1

a)
P=(-1)^1*(-1)^2*...*(-1)^2007=(-1)^(1+2+3+...+2007)=(-1)^(2007*2008/2)=(-1)^(2007*1004).
Cum 2007*1004 este numar par => P=1.

b)
S=(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^2007=[(-1)^1+(-1)^2]+[(-1)^3+(-1)^4]+...+[(-1)^2005+(-1)^2006]+(-1)^2007=[-1+1]+[-1+1]+...+[-1+1]-1=-1.

c)
(-1)^1-(-1)^2-...-(-1)^2007=2*(-1)^1-[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^2007]=-2-S=-2+1=-1.

d)
O formula: 1+3+5+...+(2n-1)=n^2, oricare ar fi n natural nenul.

Deci 1*(-1)^1+2*(-1)^2+...+2007*(-1)^2007=-(1+3+5+...+2007)+(2+4+6+...+2006)=-1004^2+2*(1+2+3+...+1003)=-1004^2+2*1003*1004/2= -1004^2+1003*1004=1004*(-1004+1003)=-1004.