Question

Efectuati:
a)$\frac{1}{x-1}$ - $\frac{2x}{1- x^{2} }$ + $\frac{1}{x+1}$

Answer 1

A doua fractie se poate scrie 

$+ \dfrac{2x}{x^2-1}$

Numitorul comun este  $x^2-1$

Amplificam prima fractie cu x + 1, iar a treia fractie cu x - 1.

Vom obtine :

$\dfrac{x+1+2x+x-1}{x^2-1} = \dfrac{4x}{x^2-1}$

Answer 2

deoarece (a-b)(a+b)=$a^{2} - b^{2}$
atunci amplific la prima fractie cu x+1 (a+b) si la a doua cu (x-1) ca sa fie dupa formula de sus si rezultatul va fi deci $x^{2}$-1
deci
$\frac{1}{x-1}+ \frac{1}{x+1}- \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{x+1+x-1}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{2x}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} }$
la numitorul celei de-a doua fractii dau factor comun pe -1
adica
$-\frac{2x}{-1(-1+ x^{2} )} = \frac{2x}{ x^{2} -1}$
dupa inlocuiesc si rezulta
$\frac{2x}{ x^{2} -1} + \frac{2x}{ x^{2} -1} = \frac{4x}{ x^{2} -1}$