Question

Efectuati:
b)(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^2011.
c) (-1)^1-(-1)^2-...(-1)^2011.
d) 1*(-1)+2*(-1)^2+...+(-1)^2011.

Answer 1

b)

ai suma de 2011 termeni...cei la puterea para sunt pozitivi, cei la puterea impara negativi...
deci (-1)^1 = -1 si (-1)^2 =1 , grupam termeni cate 2 (adunati -1 +1 =0) si ne ramane ultimul termen fara pereche =(-1)^2011 = -1 =>
=> Suma = 0 + 0 +...+ 0 + (-1)= -1

c) ai diferente de termeni, iarasi se aplica procedeul ( putere impara = -1 , putere para =1 ) 
sarind peste  primul termen, avem -(-1)^2 = -1 , -(-1)^3= - (-1)=1 =>
=> grupam termeni de la puterea a doua pana la puterea 2011 ( -(-1)^2 - (-1)^3 =0 ) toti ne dau 0 , ramanand primul termen =>
 Suma= (-1)^1 = -1

d)

rezolv problema presupunand ca ultimul termen este 2011*(-1)^2011
=> Suma devine:
S= -1 +2 -3 +4-....+2010- 2011
problema se poate rezolva :
a) fie grupezi termenii
b) desparti in sume : de termeni pozitivi si termeni negativi

a) grupezi cate 2 termeni, (-1 +2 ) , (-3+4) , ...., (-2009+2010) , ramane ultimul termen fara pereche (-2011) =>
=> S = 1+1+...+1 -2010 , ai 2010:2 perechi =1005=>
=> S=1005-2010 = - 1005