Efectuați Calculați Determinați și următoarele plobleme:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
15 ) a )
( 12 + 24 + 36 + ...... + 444 ) : ( 6 + 12 + 18 + ....... + 222 ) = 2
= 12 × ( 1 + 2 + 3 + ..... 37 ) / 6 × (1 + 2 + 3 + ........+ 37 ) =
= 12 : 6 =
= 2
___________________________________
b)
( 4 + 8 + 12 + ...... + 2012 ) : ( 2 + 4 + 6 + ..... + 1 006 ) = 2
= 4 × ( 1 + 2 + 3 + ....... 503 ) : 2 × ( 1 + 2 + 3 + ..... + 503 ) = 2
= ( 4 × S ) : ( 2 × S ) = → simplific sumele
= 4 : 2 =
= 2
________________________________________
c)
6 + 11 + 16 + 21 + ........ + 506 = 25 856
→ stabilim cati termeni are suma cu ratia = 5 ( 11 - 6 = 5; 16 - 11= 5 ...)
( 506 - 6 ) : 5 + 1 = 500 : 5 + 1 = 101 termeni are suma
→ aplic formula sumei lui Gauss
= 101 × ( 6 + 506 ) : 2 =
= 101 × 512 : 2 =
= 101 × 256 =
= 25 856
______________________________
d) 4 + 9 + 14 + 19 + ...... + 1004 = 101 304
( 1004 - 4 ) : 5 + 1 = 1000 : 5 + 1 = 201 termeni are suma cu ratia = 5
= 201 × ( 4 + 1004 ) : 2 =
= 201 × 1008 : 2 =
= 201 × 504 =
= 101 304
a ) 12( 1 + 2 + 3 + ..... 37 ) : 6(1 + 2 + 3 + ........+ 37 ) =12 : 6 = 2
b) 4( 1 + 2 + 3 + ....... 503 ) : 2( 1 + 2 + 3 + ..... + 503 ) = 4:2 = 2
c) 6 + 11 + 16 + 21 + ........ + 506= ?
Ratia sumei este 5 deci avem
[(aₙ-a₁)/q]+1 = [(506-6)/5]+1=(500/5)+1=100+1=101 termeni
Aplicam Gauss
101×(6 + 506)/2 = 101×512/2 = 101×256 = 25 856
d) 4 + 9 + 14 + 19 + ...... + 1004= ?
Calculam ca la c) .... ratia este tot 5, deci avem
[(aₙ-a₁)/q]+1 = [(1004-4)/5]+1=(1000/5)+1=200+1=201 termeni
Aplicam Gauss
201×(4+1004)/2=201×1008/2=201×504 = 101 304