Question

Efectuați grupând convenabil termenii :
a) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 =
b) 2+4+6+...+2010 -1-3-5-....-2009 = ​

Answer 1

Efectuați grupând convenabil termenii :
a) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 =
b) 2+4+6+...+2010 -1-3-5-....-2009 =

Answer 2

a) Daca grupezi 2 cate 2 adica ( 1-2 ) ; ( 3-4 ) ; ... ; ( 99-100) vei obtine 50 de perechi egale cu -1, adica -1 * 50 = - 50

b)

Metoda 1:

Daca grupezi (2-1) ; (4-3) ; ... ; (2010-2009) vei obtine 1005 de perechi egale cu 1 , adica 1*1005 = 1005

Metoda 2:

Pentru suma nr pare ai formula lui Gauss daca dai factor comun 2 , iar pentru diferenta nr impare exista un procedeu pe care il voi scrie mai jos:

1 + 3 + 5 + ... + 2009 = (2*0 + 1) + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*1004 + 1) =

= 2(0 + 1 + 2 + ... + 1004) + 1*1005 = 2 * 1004 * 1005 / 2 + 1005 =

= 1004 * 1005 + 1005 = 1005(1004 + 1) = 1005^2;

Asadar formula este:

1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1) = k^2 , (∀) k∈N

Deci avem :

2(1+2+3+...+1005) - 1005^2 = 1005*1006 - 1005^2 = 1005(1006-1005) = 1005;