Question

Efectuati:

l) $\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1}$ = ?
m) $\frac{y+1}{y+3} + \frac{3}{y+3} + \frac{y+2}{y+3}$ = ?
n) $\frac{2}{n+1} + \frac{4}{n+1} + \frac{6}{n+1} + .... + \frac{2n}{n+1}$

Ajutati-ma, va rog!

Answer 1

l)        =  ( x +1 )  /  ( x +1 )  = 1 
m)  =   ( y + 1 + 3 + y +2 )  / ( y +3) = 
                                    = ( 2y + 6) / ( y +3) = 2 · ( y +3 )  /   ( y +3)  = 
                                      =  2 / 1 = 2 
n)  = ( 2 +4+6+.. + 2n )   / ( n +1 ) = 
         = 2 · ( 1 +2 +3 + ... + n )  / ( n +1 ) =
         = 2 · ( 1 + n ) · n / 2           /  ( n +1 ) =
          =  ( 1 +n ) ·  n                /   ( n +1 ) = 
           =   n   /  1 =  n 

Answer 2

$l). \frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1} = \frac{1+x}{1+x} =1 \\ \\ m). \frac{y+1}{y+3} + \frac{3}{y+3} + \frac{y+2}{y+3} = \frac{1+y+2+y+3}{y+3} = \frac{2y+6}{y+3} = \frac{2(y+3)}{y+3} =2 \\ \\ n). \frac{2}{n+1} + \frac{4}{n+1} + \frac{6}{n+1} +...+ \frac{2n}{n+1} = \frac{2(1+2+3+...+n)}{n+1} = \frac{(n+1)*n}{n+1} =n$