Question

eg. 18. Arata că numărul x = = (1 − √2)(1 + √√2) + (1 − √2)² + (1 + √2)² este natural. 30 urlode CO​

Answer 1

Răspuns:

x = 5 ∈ N

Explicație pas cu pas:

x = (1 − √2)(1 + √2) + (1 − √2)² + (1 + √2)²

x = 1 - 2 + 1 - 2√2 + 2 + 1 + 2√2 + 2

x = 5 ∈ N

Am folosit formulele:

(a-b)(a+b) = a² - b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Answer 2

$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}\\\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\\\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

$x=(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)+(1-\sqrt2)^2+(1+\sqrt2)^2$

$x=1-2+1-2\sqrt2+2+1+2\sqrt2+2\\x=1+1+1+2\\ \boxed{x=5 \in \mathbb{N}}$