Question

Elemente de combinatorica din clasa a 10a.

1) Care este probabilitatea ca doua evenimente sa aiba loc simultan? Sa luam doua probleme pe caz cat se poate de general:

Antonio are la dispozitie urmatoarele bauturi: Verde de Paris, Albastru de Metil, Rosu de Congo, Violet de Bromcrezol, si Galben de Coucou, despre care stim ca doar Albastrul de Metil si Galbenul de Coucou nu sunt toxice, si de asemenea 6 pahare cu baza in forma de triunghi, patrat, pentagon, hexagon, heptagon si respectiv cerc. Antonio toarna compusii cate unul in pahar, ramanand un pahar gol.
Care este probabilitatea ca Antonio sa bea un compus NELETAL dintr-un pahar a carui baza sa aiba cel putin 4 laturi?

2) Antonio toarna aceiasi compusi in pahare si bea din 2 pahare. Care este probabilitatea ca dintre compusii bauti de Antonio, NICIUNUL sa nu fie letal?

Answer 1

1) A = evenimanetul ca Antonio sa aleaga un pahar avand la baza cel putin 4 laturi
P(A)=4/6=2/3 (considerand ca cercul nu este un poligon)
M =evenimentul ca Antonio sa aleaga un pahar cu o bautura neletala 
P(M)=2/5
P(A ∧ M)=P(A)P(M)=4/15 (Deoarece A si M sunt independente)
Obs 1: "∧" ar trebui sa fie intersectat
Obs 2:Prima data m-am gandit la schema lui Poisson, dar mi-a dat acelasi rezultat  ca si in cazul rezolvarii de mai sus unde am folosit: Probabilitatea realizarrii simultan a doua evenimente independente este produsul probabilitatilor realizarii celor doua evenimente.

2) Aici aplicam formula nr cazuri favorabile /nr cazuri posibile
Antonio face alegerea unei  anumite submultimi de doua elemente dintr-o multime mai mare de submultimi de cate doua elemete:
Cazul favorabil: sa aleaga {albastru de metil, galben de coucou} 
Cazul posibile: orice submultime de 2 elemente a multimii de 5 elemete formata din toate bauturile. Numarul lor este:
$C_5^2=10$
Sasele de supravietuire ale lui Antonio sunt:
P=1/10=10%