Question

Elementele mulțimii A={n e |N/ n^2+n+7 supra n+1

Answer 1

pt ca fractia sa fie naturala, atunci trebuie sa existe, deci n+1>=(mai mare sau egal) 1=>(rezulta) n>=0
n^2+n+7=n^2+2n-n-2+9=n(n+2)-1(n+2)+9=(n+2)(n-1)+9
[(n-1)(n+2)+9]/n+1 e natural =>(n-1)(n+2)/n+1 + 9/n+1 e natural
=>n+2(s-a simplificat n-1) +9/n+1 e natural
cum n trebuie sa fie natural, iar 2 apartine N=>9/n+1 e natural=>n+1 apartine divizorilor lui 9=>n+1 apartine {1, 9}(divizorii naturali)=>n apartine {0, 8} dar n>=0 => n=8