Elena și Matei sunt colegi de clasă. Elena afirmă că printre colegii ei de clasă, numărul fetelor este de cinci ori mai mare decât numărul băieților, iar Matei afirmă că printre colegii lui de clasă, numărul fetelor este de sase ori mai mare decât numărul băieților. Câți elevi sunt în clasă?
Răspunsuri la întrebare
Notam cu b numărul băieților
f-1 = 5•b ( avem f-1 pt ca din totalul fetelor o scădem pe Elena)
f= 6 • (b-1) ( avem b-1 pt ca din totalul băieților in scădem pe Mihai)
Acum, in prima egalitate vom înlocui pe f cu cine este f din a doua egalitate, adică 6•(b-1)
Și vom avea:
6•(b-1) -1 = 5 b
6b - 6 - 1 = 5 b
6b - 5 = 5b
6b - 5b = 5
b = 5
f = 6•(b-1)
f= 6•(5-1)
f = 6 • 4
f= 24
Deci fete sunt 24 și băieți 5.
Explicație pas cu pas:
notam : F=fetele
B=baietii
x=nr.total de elevi
Elena vede:
F=5B
B=M+b (adica pe Matei si restul de baieti pe care l-am notat cu ,,b,, mic)
=> B=1+b => F=(1+b)x5 => F=5+5b
in total Elena vede: 5+5b+1+b=6+6b
=> x=E+6+6b
x=1+6+6b
x=7+6b (numarul total de elevi)
Grafic:
E) => F) |__|__|__|__|__|=> 5+5b
B) |__| =>1+b
-------------------------------------------------------
Elena vede: 6+6b
x=E+6+6b => x=1+6+6b => x=7+6b
Matei vede: F=6B
B=b ( el nu se pune la calcul ci doar pe baietii pe care ii vede)
=> F=bx6 => F=6b
6b+b=7b ( nr.total de colegi pe care ii vede)
x=7b+M => x=7b+1 (numarul total de copii din clasa)
Grafic:
M) F) |__|__|__|__|__|__|=>6b
B) |__| => b
-----------------------------------------------
Matei vede: 6b+b=7b
x= M+7b => x=1+7b
7b+1=6b+7
7b-6b=7-1
b=6
=> B=b
B=6 ( numarul de baieti pe care ii vede Matei)
F=6X6
F=36 ( numarul de fete pe care le vede Matei)
36>6 de 6 ori
36+6=42 copii ( vede Mihai)
42+1=43 copii in total ( impreuna cu Matei)
Elena calculeaza astfel:
F=(1+6)X5
F=7X5
F=35 ( nr. de fete pe care il vede Elena)
B=1+6
B=7 (nr.de baieti pe care il vede Elena)
35>7 de 5 ori
35+7=42 ( nr.de colegi pe care ii vede Elena)
42+1=43 copii in total ( impreuna cu Elena)