Question

Elevii școlii Topîrceanu sunt scoși în careu și așezați câte 24, 36, 50, 60 sau 72, pe rând, rămânând de fiecare dată un număr prim de elevi.
Câți elevi are școala? Câte soluții are problema?

Answer 1

n elevi 
numere prime : 2 ;3 ;5 ;7 , 11 ...... 
n = 24· cat₁  + 2  = 36 ·cat₂  + 2 = 50 ·cat₃ + 2 = 60 ·cat₄ + 2 = 72·cat₅ + 2 
n  - 2 = 24 ·cat₁ =36·cat₂ = 50 ·cat₃ =60 ·cat₄ =72·cat₅
n -2  =  multiplu de          24 =2³· 3
                                        36 = 2² · 3²
                                         50 = 2 · 5²
                                         60 = 2² ·3·5 
                                         72 = 2³ · 3² 
                                   --------------------------------
                                          = 2³ ·3² ·5² =1800 
atunci  n -2 = 1800        ⇒ n = 1802 elevi 

daca  n = 24· cat₁  +3  = 36 ·cat₂  + 3 = 50 ·cat₃ + 3= 60 ·cat₄ + 3 =
                           = 72·cat₅ + 3
n  - 3 = 24 ·cat₁ =36·cat₂ = 50 ·cat₃ =60 ·cat₄ =72·cat₅
        atunci  n -3 = 1800                    ⇒ n = 1803 elevi 

daca
 n = 24· cat₁  + 5  = 36 ·cat₂  + 5 = 50 ·cat₃ + 5 = 60 ·cat₄ + 5 =
                         = 72·cat₅ + 5 
n  - 5 = 24 ·cat₁ =36·cat₂ = 50 ·cat₃ =60 ·cat₄ =72·cat₅
                 atunci  n -5 = 1800            ⇒ n = 1805 elevi 
......