Question

Elevii unei clase se grupeaza cate 8 si mai ramane unul . Daca s-ar grupa cate 6, ar ramane tot unul. Stiind ca numarul elevilor ese cuprins intre 20 si 30, aflati cati elevi sunt in clasa.

Answer 1

Notam x- numarul de elevi
20 <  x <30
x : 8= nr. grupe 1 +1
x : 6= nr. grupe 2 +1
21 :8 = 2 rest 5
22 :8=2 rest 6
23 :8=2 rest 7
24 :8=3
25 :8=3 rest 1 UNDE : 3-nr.grupe si 1-elevul ramas
---> 25:6=4 rest 1
=> 25 elevi. Poti face si verificarea:
25:8=3 grupe +1
25:6=4 grupe +1

Answer 2

e=8x+1
e-1=8x
e-1=M8
e=6c+1
e-1=6c
e-1=M6
Deci:
e-1=M6∩M8
e-1=cmmmc(6,8)
Se descompun 6 si 8 in factori primi
6/3
2/2
1/
6=2^1*3^1
8/2
4/2
2/2
1/
8=2^3
Se iau toti factorii primi la puterile cele mai mari
cmmmc(6,8)=2^3*3^1=8*3=24
e-1=24
e=24+1
e=25
In clasa sunt 25 elevi
Proba:
20<25<30⇒A
25:8=3 rest 1⇒A
25:6=4 rest 1⇒A