Question

Elevii unei scoli se pot grupa în coloane de câte 10,15 sau 25, rămânând de fiecare data câte 5 elevi nealiniati. Care este numărul de elevi ai scolii, știind a acesta este cuprins între 700 și 800?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 10C1 + 5

n = 15C2 + 5

n = 25C3 + 5

n - 5 = 10C1

n - 5 = 15C2

n - 5 = 25C3

10 = 2*5

15 = 3*5

25 = 5^2

cmmmc (10, 15, 25) = 2*3*5^2 = 150

trebuie sa cautam un multiplu de 150 intre 700 si 800

150 x 4 = 600

150 x 5 = 750

150 x 6 = 900

numarul cautat n = 750 + 5 = 755

Answer 2

Răspuns:  755  elevi

Explicație pas cu pas:

Notez numărul elevilor cu ,,n'':

n : 10 = c₁ rest 5 ⇒  n - 5 = 10 × c₁

n : 15 = c₂ rest 5 ⇒   n - 5 = 15 × c₂

n : 25 = c₃ rest 5 ⇒ n - 5 = 25 × c₃

---------------------------------------------------

Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 10,  15  şi 25

10 = 2×5

15 = 3×5

25 = 5²

----------------

c.m.m.m.c al numerelor 10,  15  şi 25 = 2×3×5²= 6×25= 150

---------------------------------------------------------------------------------------

700 < n - 5 = M₁₅₀ < 800

M₁₅₀ = {150,  300,  450,  600, 750, 900....}

Multiplul lui 150 mai mare decat 700 si mai mic decat 800 este 750:

n - 5 = 750

n = 750 + 5

n = 755 elevi

__________________________________________________

Verific:

755 : 10 = 75 rest 5

755 : 15 = 50 rest 5

755 : 25 = 30 rest 5