Question

Enumerati elementel multimii
h) H={x ∈ N| x²+x= 2· (1+2+3+...................+2021)

Answer 1

Răspuns:

H = {2021}

Explicație pas cu pas:

${x}^{2} + x = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 2021) \\ x(x + 1) = 2 \cdot \frac{2021 \cdot 2022}{2} \\ x(x + 1) = 2021 \cdot 2022 \\ x(x + 1) = 2021 \cdot (2021 + 1) = > x = 2021$

Answer 2

Răspuns:

x=2021

Explicație pas cu pas:

suma Gauss este 2021*2022/2

deci dublul ei va fi 2021*2022= 2021(2021+1)=x²+x=x(x+1)

expresia (functia pt Liceu) este crescatoare (injectiva, pt Liceu) deci singura solutie naturala este x=2021

as simple as that!