Question

Enumerati elementele multimii A= { x| x apartine lui Z - {-1}, \frac{3x + 2}{x +1} apartine lui Z}.

Answer 1

$\dfrac{3x+2}{x+1}=\dfrac{3x+3-1}{x+1}=\dfrac{3(x+1)-1}{x+1}=3-\dfrac{1}{x+1}$

3 este număr întreg, deci pentru ca expresia din enunț să aparțină lui Z este nevoie ca x+1 să îl dividă pe 1. Divizorii întregi ai lui 1 sunt --1 și 1.

Deci x + 1 = --1, deci x = --2. Primul element al mulțimii A se obține prin înlocuirea lui x cu --2. Vei obține 4.

Apoi x + 1 = 1, deci x = 0. Al doilea element al mulțimii A se obține prin înlocuirea lui x cu 0. Vei obține 2.

Deci A = {2, 4}.

Green eyes.