Question

Enumerați elementele mulțimii D=n|n este număr natural si 5 la puterea n+2 mai mic sau egal cu 125 la a treia.
DAU COROANA PLSSS​

Answer 1

Răspuns:

D = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}

Explicație pas cu pas:

D = { n  I  n ∈ N ; 5ⁿ⁺² ≤ 125³}

5ⁿ⁺² ≤ 125³  <=>

5²·5ⁿ ≤ (5³)³ <=>

5²·5ⁿ ≤ 5³ˣ³ <=>

5²·5ⁿ ≤ 5⁹   I : 5²  =>

5ⁿ ≤ 5⁹⁻²  => 5ⁿ ≤ 5⁷  =>

n ≤ 7 ; n ∈ N =>

D = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}