Question

Enumerați elementele mulțimilor ​

Answer 1

Salut.

Punctul a)

12 se divide cu $\displaystyle{x}$ ⇒

$D_{12}$ = {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}

$\displaystyle{x}$ ∈ Z

⇒ A = {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}

Punctul b)

$\displaystyle{x}$ îl divide pe 18 ⇒

$D_{18}$ = {-18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18}

$\displaystyle{x}$ ∈ N

⇒ B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Punctul c)

|$\displaystyle{x}$ - 1| < 3 ⇒ -3 <

⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ (-2, 4)

$\displaystyle{x}$ ∈ Z

⇒ C = {-1, 0, 1, 2, 3}

Punctul d)

$\displaystyle{x}$ se divide cu 2 ⇒

-18 < $\displaystyle{x}$ ≤ 2

Din cele două rânduri ⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ {0, 2}

$\displaystyle{x}$ ∈ Z

⇒ D = {0, 2}

Punctul e)

|2$\displaystyle{x}$ - 1| < 19 ⇒ -19 < 2

⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ (-9, 10)

$\displaystyle{x}$ ∈ Z

⇒ $\displaystyle{x}$ ∈ {-8, -7, -6, -5, ...., 6, 7, 8, 9}

-3 îl divide pe $\displaystyle{x}$ ⇒

$M_{-3}$ = {0, -3, -6, -9, -12, ..., etc}

⇒ E = {0, -3, -6}

Punctul f)

$\dfrac{13}{x+2}$ ∈ N ⇒ $\displaystyle{x}$ + 2 aparține mulțimii divizorilor lui 13

Dar 13 = nr prim ⇒ $D_{13}$ = {-1, -13, 1, 13}

⇒ $\displaystyle{x}$ + 2 ∈ {1, 13}

Cazul 1: $\displaystyle{x}$ + 2 = 1

$\displaystyle{x}$ = 1 - 2

$\boxed{x=-1}$

$\displaystyle{x}$ ∈ Z ⇒ soluție validă

Cazul 2: $\displaystyle{x}$ + 2 = 13

$\displaystyle{x}$ = 13 - 2

$\boxed{x=11}$

$\displaystyle{x}$ ∈ Z ⇒ soluție validă

⇒ F = {-1, 11}

- Lumberjack25