Question

Enumerati elementele multimilor:
C= {x € Z| C |x-1|
G={x apartine lui z 2x-3 supra x+5 apartine z}
H={x apartine N x²+x=2 ori(1+2+3+...+2021)}







VA ROG REPEDE!!​

Answer 1

Răspuns:

G = {-18, -6, -4, 8}

H = {2021}

Explicație pas cu pas:

Enunțul de la mulțimea C este incomplet sau greșit.

Determinăm mulțimea G:

Fracția   $\frac{2x-3}{x+5}$  trebuie să fie număr întreg.

Condiția de existență a fracției: x+5≠0 ⇔ x≠-5

$\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+10 - 13}{x+5} = \frac{2(x+5)-13}{x+5} = 2-\frac{13}{x+5}$

cum 2 este număr întreg, trebuie ca și fracția 13/(x+5) să fie număr întreg.

Adică x+5 trebuie să fie divizor întreg al lui 13.

Divizorii întregi ai lui 13 sunt ±1 și ±13

Așadar, avem 4 variante:

x+5 = 1 ⇒ x = -4

x+5 = -1 ⇒ x = -6

x+5 = 13 ⇒ x = 8

x+5 = -13 ⇒ x = -18

Toate soluțiile respectă condiția de existență, deci

G = {-18, -6, -4, 8}

Determinăm mulțimea H:

x² + x = 2·(1+2+3+ .... + 2021)

Suma primelor n numere naturale este n(n+1)/2

Suma primelor 2021 numere naturale este (2021·2022) / 2

Ecuația noastră devine

x² + x = 2·2021·2022/2

x² + x = 2021·2022

x² + x - 4.086.462 = 0

Δ = 1 + 4·4.086.462 = 16.345.849    ⇒  √Δ = 4043

$x_{1} = \frac{-1+4043}{2} = 2021$

$x_{2} = \frac{-1-4043}{2} = -2022$

Cum x trebuie să fie natural, doar soluția x₁ este corectă.

Așadar

H = {2021}