Question

Enumerati elementele urmatoarelor multimi: D={x apartine z | x=(2k^2-k-1)/(2k-1), k apartine z}

Answer 1

Răspuns:

D={0; 1}

Explicație pas cu pas:

$x=\frac{2k^{2}-k-1}{2k-1}=\frac{2*(2k^{2}-k-1)}{2*(2k-1)}=\frac{4k^{2}-2k-2}{2*(2k-1)}=\frac{4k^{2}-4k+1-1+4k-2k-2}{2*(2k-1)}=\frac{(2k-1)^{2}+2k-3}{2*(2k-1)}=\frac{(2k-1)^{2}}{2*(2k-1)}+\frac{2k-1-2}{2*(2k-1)}=\frac{2k-1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2k-1}=k-\frac{1}{2k-1}$

Deci, ca x să fie din Z, e necesar ca 2k-1 să fie divizor întreg a lui 1, adică ±1.

pentru 2k-1=-1, ⇒k=0 si x=1 (făcând înlocuirea)

pentru 2k-1=1, ⇒k=1 și x=0.

Atunci D={0; 1}

observație. am amplificat la 2, din start, fracția lui x, pentru a forma pătratul lui 2k-1 la numărător. La înmulțireanumărătorului și numitorului fracției cu același număr, fracția nu se schimbă...