Question

ENUNȚ
Funcția f:R→R, satisface relaţia
2f(x)−3f(1−x)=−x2+6x−3
CERINȚA
Formula funcţiei este:

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cautam : f(x) = ax^2 +bx +c

f(1-x) = a(1-x)^2 +b(1-x) +c =

a -2ax +ax^2 + b -bx +c =ax^2 -(2a +b)x +a+b+c

2f(x) -3f(1-x) =2(ax^2 +bx +c)-3(ax^2 -(2a +b)x +a+b+c)=

-ax^2 +(6a +5b)x -3a-3b-c = -x^2 +6x -3

-a = -1, a =1

6a +5b = 6,  6*1+5b =6, 5b =0,  b =0

-3a-3b-c =-3, -3*1 -0-c =-3,  c = 0

f(x) = x^2