Question

enuntul:Determinati numerele naturale x , din fiecare caz știind ca :

Answer 1

c)  9²ˣ = 81⁴ = (9²)⁴ = 9⁽²ˣ⁴⁾ = 9⁸ = > 2 x = 8 = > x = 8 : 2 = 4 

d) 8³ˣ = 64³ = ( 8²)³ = 8⁶ = > 3 x = 6 = > x = 6 : 3 = > x = 2 

f ) 3ˣ⁺² + 3ˣ = 270 
3ˣ ( 3² + 1) = 270 
3ˣ x 10 = 270 
3ˣ = 270 : 10 = 27 = 3³ = >  x = 3 

g)  3 x 2ˣ⁺² - 5 x 2ˣ⁺¹- 2ˣ = 2 
2ˣ ( 3 x 2² - 5 x 2¹ - 1 ) = 2 
2ˣ ( 12 - 10 - 1) = 2 
2ˣ x 1 = 2 = > 2ˣ = 2¹ = > x = 1 

h) 5ˣ⁺² - 2 x 5ˣ⁺¹ - 12 x 5ˣ = 375 
5ˣ ( 5² - 2 x 5 - 12 ) = 375 
5ˣ ( 25 - 10 - 12) = 375 
5ˣ x 3 = 375 
5ˣ = 375 : 3 = 125= 5³ = >  x = 3 

i )  2ˣ x 3ˣ⁺¹ = 108 
2ˣ x 3ˣ x 3 = 108 
( 2 x 3)ˣ = 108 : 3 = 36 
6ˣ = 6² = >   x = 2 

j) 
3ˣ⁺¹  x 5ˣ = 675 
3ˣ x 5ˣ x 3 = 675 
( 3 x 5)ˣ = 675 : 3 = 225 
15ˣ = 15²  = >  x = 2 

k) 
3ˣ⁺² x 7ˣ - 3ˣ x 7ˣ⁺¹ = 2 940 ( rezultatul e gresit ) 
( 3ˣ x 7ˣ) ( 3² - 7¹) = 2 940 
( 3 x 7)ˣ x 2 = 2 940 
21ˣ = 2 940 : 2 = 1470 = 21 x 7 x 10

3ˣ⁺² x 7ˣ - 3ˣ x 7ˣ⁺¹ = 882  ( am modificat pe 2 940 cu 882 )
( 3ˣ x 7ˣ) ( 3² - 7¹) = 882
( 3 x 7)ˣ x 2 = 882 
21ˣ = 882 : 2 = 441 = 21² = > x = 2