Question

esa de e-mail şi vei primi 10 puncte
Brainly.ro

Caută aici întrebarea ta


Millady
Gimnaziu (Clasele V-VIII) Matematică 15+8 pcte


Trapezul oarecare ABCD are AB||CD AB=20cm CD=12cm iar diagonalele AC si BD au lungimile egale cu 32cm respectiv 48cm. Stiind ca AC intersectat cu BD este egal cu O.
a) aratati ca triunghiul COD este asemenea cu triunghiul AOB
b) calculati lungimile segmentelor OA; OB; OC si OD.

Answer 1

a)
DCllAB, rezulta ca: ACD=CAB (unghiuri alterne interne) si
                               BDC=ABD  (unghiuri alterne interne)

AOB=DOC (unghiuri opuse la varf)

Concluzie: triunghiurile AOB si COD au unghiurile congruente rezulta
ca sunt asemenea.

b) 
Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea, rezulta proportionalitatea laturilor:

AO/OC=BO/OD=AB/CD=20/12=5/3

AO/OC=BO/OD=5/3  

Aplicam ce am invatat la proportii derivate:

Adunam 1:

AO/OC +1=BO/OD +1=5/3 +1

(AO+OC)/OC=(BO+OD)/OD=(5+3)/3

AC/OC=BD/OD=8/3

32/OC=48/OD=8/3

Din prima si ultima obtinem: 32/OC=8/3, OC=(32x3)/8=12, OC=12cm
AO=AC-OC=32-12=20cm, AO=20cm

Din a doua si ultima obtinem: 48/OD=8/3, OD=(48x3)/8=18, OD=18cm
BO=BD-OD=48-18=30cm, OB=30cm
   
                      D_____________________C
                     /                                             l                       diagonalele se
                    /                                                   l                   intalnesc in "O"
                   /                                                         l   
             A   /________________________________lB