Question

Este corecta rezolvarea? Sau trebuia cu domeniu al solutiilor?

"Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia sin x + cos ( -x ) = 1."

Answer 1

sinx + cos(-x) = 1

sinx + cosx = 1

sinx + sin(π/2 - x) = 1

Transform suma în produs.

2sin(π/4)·cos(π/4 - x) = 1

√2·cos(π/4-x) = 1

cos(π/4-x) = √2 / 2

⇒ π/4 - x = ±arccos(√2 / 2) + 2kπ,  k ∈ ℤ

⇒ π/4 - x  ±π/4 + 2kπ

⇒ x = π/4 ± π/4 + 2kπ

⇒ x ∈ {π/4 - π/4 + 2kπ;  π/4 + π/4 + 2kπ}

⇒ x ∈ {2kπ;  π/2 + 2kπ⏐k ∈ ℤ}