Question

Este div cu 73 numărul 8+8^2+8^3+....+8^42

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ 8+8^2+8^3+\cdots+8^{42} \\ \text{Sirul are 42 de termeni.} \\ \text{Rescriem sirul cu mai multi termeni:} \\ 8+8^2+8^3+8^4+8^5+8^6+\cdots+8^{40}+8^{41}+8^{42} \\ \\ \text{Rezolvare: }\\ \\ \text{Observam ca suma primilor 3 termeni, se divide cu 73.} \\ 8+8^2+8^3= 8(1+8+8^2)=8(1+8+64)= (8\times 73) ~\vdots ~73 \\ \\ \text{Grupam termenii sirului in grupe de cate 3 termeni.} \\ \\ \text{Avem voie deoarece numarul de termeni este divizibil cu 3} [/tex]


[tex]\displaystyle \\ (8+8^2+8^3)+(8^4+8^5+8^6)+\cdots+(8^{40}+8^{41}+8^{42}) = \\ \\ 8(1 + 8+8^2) + 8^4(1 + 8+8^2)+\cdots+8^{40}(1 + 8+8^2) = \\ \\ 8\times 73 + 8^4 \times 73 +\cdots+8^{40}\times 73 = \\ 73(8 + 8^4 +\cdots+8^{40}) ~\vdots~73 \\ \\ cctd[/tex]