Este formula 57^n + 4275^(n+1) divizibilă cu 19? De ce?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
57ⁿ + 4275ⁿ⁺¹ = 57ⁿ + 4275·4275ⁿ =
= 57ⁿ + 4275·57ⁿ·75ⁿ =
= 57ⁿ·(1+4275·75ⁿ) = 3ⁿ·19ⁿ·(1+4275·75ⁿ) =>
57ⁿ + 4275ⁿ⁺¹ este divizibil cu 19
Explicație pas cu pas:
57^n + 4275^(n+1) divizibil cu 19.
Sa vedem ce putem scrie mai usor.
deci, în primul rând pt ca un nr să fie divizibil cu 19 trebuie să fie divizibil cu 8 si cu 2.
pt ca un nr să fie divizibil cu 2, trebuie să fie par. și ca să fie divizibil cu 8, trebuie sa:
1. să fie par
2. cifrele numărului însumate să dea un nr divizibil cu 8.
57^n+4275^(n+1)
nu ne trebuie paranteza,deci o eliminăm
57^n+4275^n+1
descompunem 4275^n+1 si rezultă
=> 57^n+4275^n×4275
vedem in primul rand daca 57 divide pe 4275=>
4275:57=75 => divide,deci putem da factor comun pe 57^n
57^n(1+75)×4275=57^n×76×4275
Acum vom împărți pe 76 la 19 sa vedem daca se divide:
76:19=4 => SE DIVIDE TOATA FORMULA 57^N+4275^(N+1) CU 19
era optional să îl descompun pe 19, doar am vrut să vezi o regula care oricum nu trebuia în cazul asta. am dat factor comun și am realizat ca 57^n×76 divizibil cu 19.
sper ca te-am ajutat!!!