Matematică, întrebare adresată de serenapascaru, 8 ani în urmă

Este nr A= 7+ 72 + 73 +…+ 7*2022 divizibil cu 57? ( 7 la puterea a 2, etc) VA ROG FRUMOS!!!!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Damaya

A = 7¹ + 7² + 7³ + .... + 7²⁰²⁰

Grupăm câte trei termeni și apoi dăm factor comun

A = (7¹+7²+7³) + (7⁴+7⁵+7⁶) + .... + (7²⁰²⁰+7²⁰²¹+7²⁰²²)

A = 7(1+7+7²) + 7⁴(1+7+7²) + .... + 7²⁰²⁰(1+7+7²)

A = 7×57 + 7⁴×57 + ... + 7²⁰²⁰×57

A = 57×(7+7⁴+...+7²⁰²⁰)

Așadar numărul A este divizibil cu 57

serenapascaru: Multumesc!!!!

Răspuns de Ieldogan

A = 7¹+7²+7³+...+7²⁰²²
A = (7¹+7²+7³) + (7⁴+7⁵+7⁶) + ... + (7²⁰²⁰+7²⁰²¹+7²⁰²²)
A = (7¹+7²+7³) + 7³(7¹+7²+7³) + 7⁶(7¹+7²+7³) + ... + 7²⁰¹⁹(7¹+7²+7³)
A = (7¹+7²+7³)(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
A = (7+49+343)(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
A = 399(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
dar 399⫶57 (399:57=7, 7∈|N), 399∈|N
iar (1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)∈|N
⇒ A⫶57

serenapascaru: Multumesc!!!!!

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Geografie, 8 ani în urmă

Explică de la ce provine denumirea acestui oraș?

Biologie, 8 ani în urmă

Completează tabelul pe caiet: este in poză và roggg am nevoie urgenttt!!!! sper cà se intelege và rooooogggg!!!!

Matematică, 8 ani în urmă

PROCENTE 1. Scrieți sub formă de fracții ordinare următoarele procent a. 5%= b. 20%= 55%= 120%= C. d. 2. Scrieți următoarele rapoarte sub formă procentuală: a. b. C. 7 100 9 Soiul Procente Bucăţi 34 20 d. 4 3. Calculați: a. b. c. d. 7% din 400 15% din 3500 metri 0,30% din 60 grame 40, % din 340 -% 17 4. Într-o clasă sunt 30 de elevi. Dintre aceştia 60 % sunt fe 5. Aflați un număr x, știind că: a.

Biologie, 8 ani în urmă

numiti tipuri de respirație acvtică...