Question

Este nr A= 7+ 7*2 + 7*3 +…+ 7*2022 divizibil cu 57? ( 7 la puterea a 2, etc) VA ROG FRUMOS!!!!

Answer 1

A = 7¹ + 7² + 7³ + .... + 7²⁰²⁰

Grupăm câte trei termeni și apoi dăm factor comun

A = (7¹+7²+7³) + (7⁴+7⁵+7⁶) + .... + (7²⁰²⁰+7²⁰²¹+7²⁰²²)

A = 7(1+7+7²) + 7⁴(1+7+7²) + .... + 7²⁰²⁰(1+7+7²)

A = 7×57 + 7⁴×57 + ... + 7²⁰²⁰×57

A = 57×(7+7⁴+...+7²⁰²⁰)

Așadar numărul A este divizibil cu 57

Answer 2

A = 7¹+7²+7³+...+7²⁰²²
A = (7¹+7²+7³) + (7⁴+7⁵+7⁶) + ... + (7²⁰²⁰+7²⁰²¹+7²⁰²²)
A = (7¹+7²+7³) + 7³(7¹+7²+7³) + 7⁶(7¹+7²+7³) + ... + 7²⁰¹⁹(7¹+7²+7³)
A = (7¹+7²+7³)(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
A = (7+49+343)(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
A = 399(1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)
dar 399⫶57 (399:57=7, 7∈|N), 399∈|N
iar (1+7³+7⁶+...+7²⁰¹⁹)∈|N
⇒ A⫶57