Question

Este numărul :A=7+7^2+7^3+…+7^2019 divizibil cu 57?
Dau Corona!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A=7+7²+7³+...+7²⁰¹⁹

Suma are 2019 termeni, pe care ii vom grupa cate 3, e posibil deoarece 2019 se divide cu 3. De la fiecare grup scoatem factor comun

A=7+7²+7³+...+7²⁰¹⁹=(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁷+7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹)=7·(1+7+7²)+7⁴·(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁷·(1+7+7²)=(1+7+7²)·(7¹+7⁴+...+7²⁰¹⁷)=(1+7+49)·(7¹+7⁴+...+7²⁰¹⁷)=57·(7¹+7⁴+...+7²⁰¹⁷), deoarece unul din factori se divide cu 57, ⇒A se divide cu 57.