Question

Este o progresie geometrica un sir pentru care suma primilor n termeni aj sai este data de formula?:
a) Sn= n^2 - 1
b) Sn= 2^n - 1
c) Sn= 3^n + 1

Explicati de ce este/nu este progresie aritmetica


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Sₙ = n²-1

S₁ = a₁ = 1²-1 = 0 => a₁ = 0

S₂ = a₁+a₂ = 2²-1 = 3 => a₂ = 3-0 = 3

S₃ = a₁+a₂+a₃ = 3²-1 = 8  => a₃ = 8-3 = 5

Sₙ = n²-1  , nu poate fi nici progresie aritmetica , nici geometrica.

a₃-a₂ ≠ a₂-a₁  ; a₃/a₂ ≠ a₂/a₁

b) Sₙ = 2ⁿ-1

S₁ = a₁ = 2¹-1 = 1

S₂ = a₁+a₂ = 2²-1 = 3 => a₂ = 3-1 = 2

S₃ = a₁+a₂+a₃ = 2³-1 = 7 => a₃ = 7-3 = 4

S₄ = a₁+a₂+a₃+a₄ = 2⁴-1 = 15 => a₄ = 15-7 = 8

q = a₄/a₃ = a₃/a₂ = a₂/a₁ = 2

Sₙ = 2ⁿ-1 este o progresie geometrica

c) Sₙ = 3ⁿ+1

S₁ = a₁ = 3¹+1 = 4

S₂ = a₁+a₂ = 3²+1 = 10 => a₂ = 10-4 = 6

S₃ = a₁+a₂+a₃ = 3³+1 = 28 => a₃ = 28-10 = 18

a₃-a₂ ≠ a₂-a₁  ; a₃/a₂ ≠ a₂/a₁

Sₙ = 3ⁿ+1 nu poate fi nici progresie aritmetica , nici geometrica.

#copaceibrainly