Question

Este posibil ca punctul de intersectie a diagonalelor unui trapez isoscel sa fie mijlocul unuia dintre diagonale?

Answer 1

Am desenat trapezul ABCD,  AB||CD,  AB > CD.

Am trasat diagonalele, AC ∩ BD = {O}.

Presupunem că punctul O este mijlocul diagonalei  AC ⇒ OA=OC.

Am dus OF||AB, cu F pe BC.

OF este linie mijlocie în Δ BCA ⇒ OF = AB/2        (*)

OF este linie mijlocie în Δ BCD ⇒ OF = CD/2        (**)

Din relațiile (*),  (**) ⇒ OF = AB/2 = CD/2 ⇒ AB = CD (Fals), bazele trapezului nu sunt egale.

Deci, punctul de intersecție al diagonalelor unui trapez nu poate fi

 mijlocul uneia dintre diagonale.