Question

Este progresie aritmetică sau progresie geometrică șirul (an) dacă :​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\begin{cases} a_{1} = 5 \\ a_{2} = 2a_{1} = 2 \cdot 5 = 10 \\ a_{3} = 2a_{2} = 2 \cdot 10 = 20 \\ a_{2} : a_{1} = 10 : 5 = 2 \\ a_{3} : a_{2} = 20 : 10 = 2 \end{cases}$

=> progresie geometrică

b)

$\begin{cases} a_{1} = 5 \\ a_{2} = 2 + a_{1} = 2 + 5 = 7 \\ a_{3} = 2 + a_{2} = 2 + 7 = 9 \\ a_{2} - a_{1} = 7 - 5 = 2 \\ a_{3} - a_{2} = 9 - 7 = 2 \end{cases}$

=> progresie aritmetică

c)

$\begin{cases} a_{1} = - 8 \\ a_{2} = \dfrac{1}{3} + a_{1} = \dfrac{1}{3} + ( - 8) = \dfrac{1}{3} - 8 \\ a_{3} = \dfrac{1}{3} + a_{2} = \dfrac{1}{3} + \bigg(\dfrac{1}{3} - 8\bigg) = \dfrac{2}{3} - 8 \\ a_{2} - a_{1} = - \dfrac{1}{3} - 8 - ( - 8) = \dfrac{1}{3} \\ a_{3} - a_{2} = \dfrac{2}{3} - 8 - \bigg(\dfrac{1}{3} - 8\bigg) = \dfrac{1}{3} \end{cases}$

=> progresie aritmetică

d)

$\begin{cases} a_{1} = - 8 \\ a_{2} = \dfrac{1}{3} a_{1} = \dfrac{1}{3} \cdot ( - 8) = - \dfrac{8}{3} \\ a_{3} = \dfrac{1}{3} a_{2} = \dfrac{1}{3} \cdot \bigg(- \dfrac{8}{3}\bigg) = - \dfrac{8}{9} \\ a_{2} : a_{1} = - \dfrac{8}{3} : ( - 8) = \dfrac{1}{3} \\ a_{3} : a_{2} = - \dfrac{8}{9} : \bigg(- \dfrac{8}{3}\bigg) = \dfrac{1}{3} \end{cases}$

=> progresie geometrică