Question

Este progresie aritmetica sirul dat de formula:

a)$a_{n}$=$2n$-3, n$\geq$1

b) $b_{n} = 10- 7n , n \geq 1$

c) $c_{n} = \frac{n+1}{n} , n \geq 0$

d) $d_{n} = \frac{5- 8n}{2} , n \geq 1$

e) $e_{n} = \frac{7- 3n }{6} , n \geq 1$

f) $f_{n} = 2n^{2} -1 , n \geq 1$

g) $a_{0} = 7, a_{n+1} = a_{n} - \frac{1}{2} , n \geq 0$

h) $a_{0} = -9, a_{n+1} = a_{n} + 5n , n \geq 0$

si explicati-mi va rog de ce..

Answer 1

Principiul folosit e urmatorul
Stim ca intr-o progresie aritmetica
$a_{n}=a_{0}+n*r$
$a_{n+1}=a_{0}+(n+1)*r$
Le scadem pe cele doua
$a_{n+1}-a_{n}=a_{0}+(n+1)*r-a_{0}+n*r=r$
Deci diferenta dintre 2 termeni consecutivi va fi ratia progresiei, care este un numar constant
Asadar
a) $a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)-3-2n+3=2$ deci este progresie aritmetica cu ratia r=2
b) $b_{n+1}-b_{n}=10-7(n+1)-10+7(n)=-7$ deci este progresit aritmetica cu ratia r=-7
c)Aici observam ca putem scrie pe cn
$c_{n}=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}$
Atunci
$c_{n+1}-c_{n}=1-\frac{1}{n+1}-1+\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{n-n-1}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}$ asta nu este constanta, deci nu este o progresie aritmetica
d) $d_{n}=\frac{5-8n}{2}=\frac{5}{2}-4n$
Atunci
$d_{n+1}-d_{n}=\frac{5}{2}-4(n+1)-\frac{5}{2}+4n=-4$ progresie aritmetica cu ratia=-4
e) $e_{n}=\frac{7-3n}{6}=\frac{7}{6}-\frac{n}{2}$
Atunci
$e_{n+1}-e_{n}=\frac{7}{6}-\frac{n+1}{2}-\frac{7}{6}+\frac{n}{2}=-\frac{1}{2}$ progresie aritmetica cu ratia=-0.5
f)$f_{n+1}-f_{n}=2(n+1)^{2}-1-2n^{2}+1=2n^{2}+4n+2-2n^{2}=4n+2$ nu este termen constant, nu este o progresie aritmetica
g)$a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{2}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-\frac{1}{2}$ progresie aritmetica cu ratia=-0.5
 h) $a_{n+1}=a_{n}-5n\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-5n$ nu este termen constant, nu este progresie aritmetica