Este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=9 cm si punctele E apartine (AB) si F apartine (CD) astfel incat triunghiul AEF este echilateral cu AE=6 cm.
a) Aratati ca aria triunghiului AEF este egala cu 9 radical din 3 cm patrati
b) Calculati lungimea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD.
c) Demonstrati ca dreptele AC si EF sun perpendiculare.
Răspunsuri la întrebare
a)daca triunghiul AEF-echilateral=>aria=l^2radical din 3 supra 4=> A=36 radical din 3 supra 4=>A=9 radical din 3
b) triunghiul ADC-dreptunghic=> prin teorema lui pitagora ca AC^2=AD^2+DC^2 =>
*AC^2=81+AD^2 dar noi inca nu il stim pe AD.
Ca sa-l aflam ducem inaltimea din F, aceasta intersectandu-se cu latura AE in mijlocul ei si unde notam puncul F'=> AF'=F'E=DG
Triunghiul DAF-dreptunghic => TP ca AD^2=AF^2-DF^2=> AD^2=36-9=>
AD=3 radical din trei. O alta variant pt a afla era ca AD=FF', unde FF'-inaltime=> FF'=6radical di 3 supra 2=> FF'=3 radical din 3
* AC^2=81+27=> AC=6 radical din trei
c) notam intersectia lui AC cu EF punctual O. Lom triunghiul BAC, care este dreptunghic=> sin(<ACB)=AB supra AC=> sin(<ACB)=9 supra 6radical din 3=> sin(<ACB)= radical din 3 supra 2=> m(<ACB)=60 de grade(1)
m(<FEB)=180-m(<AEF)=> m(<FEB)=180-60=120 de grade(2)
m(<ABC)=90 de grade(3)
din(1), (2), (3)=> m(<EOC)=360-60-120-90=90 de grade=>AC si EF sunt perpendiculare.