Question

Este reprezentat un triunghi ABC cu BC=25 și punctele M,N sunt situate pe laturile AC, respectiv AB, astfel încât NM||BC, NM=10,BN=9, CM=12, punctele D,E sunt mijloacele segmentelor BC, respectiv MN
Demonstrați ca triunghiul ABC este dreptunghic in A
Ma gândeam ca sa folosesc teorema asemănării, dar nu cunosc...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

MN//BC => ΔANM ~ABC

=> AN/AB=MN/BC=AM/AC

AN/AN+BN =MN/BC

AN/AN+9 =10/25

25AN=10(AN+9)

25AN=10AN+90

25AN-10AN=90

15AN=90

AN=6 cm=>AB=6+9 =15 cm

MN/BC =AM/AM+CM

10/25=AM/AM+12

25AM=10(AM+12)

25AM=10AM+120

25AM-10AM =120

15AM =120

AM=8 cm   =>AC=8+12=20

BC²=AB²+AC²

25² =15²+20²

625 =225+400

625 =625 =>  ΔABC  dreptunghic in A