Matematică, întrebare adresată de juli3, 9 ani în urmă

este suma 1+4+4²+4³+4⁴+4 la puterea a 5 divizibilă cu 5

SeeSharp: poti face prin mai multe metode...una din ele este sa faci ultima cifra, alta e sa calculezi suma...

juli3: da ideea e că trebuie să justific

marymovileanu: personal, aplic formula, deoarece, dacă piză probleme de genul, dar cu mai multe numere, e mai bine să știi cum

marymovileanu: PICĂ*Î

Utilizator anonim: 1+4= 5 !!!

dulcikscumpik: multumesc

dulcikscumpik: frumos

dulcikscumpik: bravo

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de marymovileanu

formula gauss cu puteri: 1+n+n²+ n³ + ... +n $^{x}$ = $\frac{n^{x+1}-1 }{n-1}$ .
știind asta, aplicăm:
1+4+4²+4³+4⁴+4⁵= $\frac{4^{6}-1 }{4-1} = \frac{4096-1 }{3} = \frac{4095}{3} = 1365.$ ⇒ Divizibil cu 5

marymovileanu: așa-i formula, cred că rămânea (4^1001) -1 ,totul supra 3

SeeSharp: pai si ce faceam? calculam 4 la 1001?

marymovileanu: nu, am spus că așa rămânea.

marymovileanu: cred că, s-ar fi putut simplifica prin 3, cumva, dar tot ar fi rămas rezultatul al o putere mare

SeeSharp: mai, problemele de tipul acesta, mai ales la gimnaziu unde ei nu stii de formule de sume si alte nebunii , se fac cu ultima cifra. cum orice numar ridicat la o putere multiplu de 4 da tot timpul aceasi cifra, ex: 4^1001 =(4^4)^250 *4 si are ultima cifra 4

SeeSharp: U (1+4+4²+4³+4⁴+4^5 ) =U( 1+4+6+4+6+4) =5

marymovileanu: noi am făcut maipuțin probleme pe baza formulei cu puteri, și probabil că nu o știu îndeajuns de bine. am să țin cont de sugestie

juli3: Mulțumesc tuturor am rezolzato cu ulutma cifră .

juli3: scuze cu ultima cifră

dulcikscumpik: multumesc tuturor

Răspuns de Utilizator anonim

Deci nu mai scriu cerinta pentru ca am facut-o pe o foaie
Dai factor comun
1+4[ 1+4+16+64+256]
=1+4*341
=1+1364
=1365 care este divizibil cu 5 pentru ca ultima cifra este 5
Daca nu crezi poti sa faci impatirea si daca este exacta inseamna ca este divizibil cu acel nr
1365/5=273

dulcikscumpik: multumesc si tie :)

Utilizator anonim: CPL

Utilizator anonim: dar m marymovileanu trebuia sa primesca cel mai bun raspuns

marymovileanu: ei, nu chiar. mai am de lucrat aici. bravo :)

Utilizator anonim: marymovileanu, va multumesc pentru formula pentru puteri

Utilizator anonim: le uitasem

Utilizator anonim: mersi mult

SeeSharp: ce dragut...aduc aparatul sa va fac o poza :X?

Utilizator anonim: =0)

Utilizator anonim: =)

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare