Question

Este un subiect de BAC. 1 - b și c va rog

Answer 1

Cel mai simplu e să faci 0 sus.

C2 - C1 => C2

C3-C1 => C3

b) Se observă că det(A)≠0.

Atunci, sistemul are soluție unică.

Se rezolvă cu regula lui Kramer, adică:

x=$\frac{Δx}{Δ}$, unde Δ este determinantul, iar Δx este determinantul unde se înlocuiește coloana coeficienților lui x cu coloana termenilor liberi.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\m^{3} &m&m^{2} \\n^{3} &n&n^{2}\end{array}\right]$

Se efectuează operațiile C1-C2=>C2, C1-C3=>C3

$\left[\begin{array}{ccc}1&1-1&1-1\\m^3&m^3-m&m^3-m^2\\n^3&n^3-n&n^3-n^2\end{array}\right]$

De aici rămâi cu:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\m^3&m(m^2-1)&m^2(m-1)\\n^3&n(n^2-1)&n^2(n-1)\end{array}\right]$

Calculăm determinatul:

$m(m^2-1)*n^2(n-1)-m^2(m-1)*n(n^2-1)=m(m-1)(n-1)[(m+1)*n-m(n+1)]$ \\

Δx = $m*n*(m-1)(n-1)(n-m)$

Se procedează la fel pentru celelalte două și vei avea o soluție.

Pentru punctul c) înlocuiește în sistem soluția și vei avea 2 ecuații de ordinul 3 în m și n.

Le rezolvi și arăți că ori m=1 ori n=1 ori m=n.

Sper să nu fi greșit, rezolvă și tu și dacă am greșit lasă un comentariu să corectez.

Sper că te-am ajutat. Dacă ai întrebări, lasă un comentariu. Succes!