Matematică, întrebare adresată de alinutzabombonp7a924, 8 ani în urmă

Este urgent va rog

III. Se consideră polinomul f=x^ 4+mX²+n,unde m,neR.Rădăcinile
polinomului sunt X1,X2,X3,X4.
a)Să se determine m,neR. ştiind că polinomul f admite rădăcinile x1=0 şi
X2=1
b) Pentru m=1 şi n=1 să se descompună polinomul fîn produs de factori
ireductibili în R[X]

saoirse1: Dacă polinomul are gradul 2 de de sa fie 4 rădăcini? Sigur ai scris corect?

alinutzabombonp7a924: f=X^4 +mX^2+n

alinutzabombonp7a924: rădăcini x1, x2, X3, x4

saoirse1: Ma bucur ca ai editat textul

alinutzabombonp7a924: ști să-l faci?

Rayzen: x⁴+x²+1 = (x²+1)² - x² = (x²+1-x)(x²+1+x) = (x²-x+1)(x²+x+1)

tcostel: Corect!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de petrusconstantin

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x1=0 => 0+0+n=0 => n=0

x2=1 => 1+m+0=0 => m=-1

X4 + x2 + 1 = x4 +2x2 -2x2 +x2 +1 = (x4+2x2 +1) - x2 = (x2+1)^2-x2=

= (x2+1+x)(x2+1-x)

Rayzen: Salut.
Nu este cu radical. Trebuia doar (x2+1)^2 - x2

Răspuns de Rayzen

$f = X^4+mX^2+n\\ \\ a)\\\\f(0) = 0\Rightarrow 0+0+n = 0\Rightarrow \boxed{n = 0}\\ f(1) = 0\Rightarrow 1+m +n = 0 \Rightarrow 1+m+0 = 0 \Rightarrow \boxed{m = -1}\\ \\ b) \\\\ f = X^4+X^2+1 = (X^2+1)^2-X^2 = \big[(X^2+1)-X\big]\big[(X^2+1)+X\big] \\\\f =(X^2-X+1)(X^2+X+1)$